分析 根據(jù)向量的幾何意義借助于三角形的性質(zhì)得出.
解答 證明:(1)若→a或\overrightarrow為零向量,顯然結(jié)論成立;
(2)若\overrightarrow{a},\overrightarrow為非零向量,
①若→a,→方向相同,則||→a|-|→||=|→a-\overrightarrow|<|→a|+|→|.
②若→a,→方向相反,則||→a|-|→||<|→a-→|=|→a|+|→|.
③若→a,→不共線,設(shè)→a=→OA,→=→OB,則→a−→=→BA.
則|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=|AB|,||→a|+|→|=|OA|+|OB|,||→a|-|\overrightarrow||=|OA-OB|.
由三角形的性質(zhì)兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,可知|OA-OB|<|AB|<|OA|+|OB|.
∴||→a|-|→||<|→a-→|<|→a|+|→|.
綜上,||→a|-|→||≤|→a-\overrightarrow|≤|→a|+|→|.
點評 本題考查了平面向量的幾何意義,分類討論,數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,4] | B. | (-∞,4) | C. | (-4,4] | D. | [-4,4] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
A. | 4.5 | B. | 3.5 | C. | 3.15 | D. | 3 |
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