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2.證明.對于任意兩個向量a,\overrightarrow都有||a|-|||≤|a-\overrightarrow|≤|a|+||.

分析 根據(jù)向量的幾何意義借助于三角形的性質(zhì)得出.

解答 證明:(1)若a\overrightarrow為零向量,顯然結(jié)論成立;
(2)若\overrightarrow{a},\overrightarrow為非零向量,
①若a方向相同,則||a|-|||=|a-\overrightarrow|<|a|+||.
②若a方向相反,則||a|-|||<|a-|=|a|+||.
③若a不共線,設(shè)a=OA=OB,則a=BA
則|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=|AB|,||a|+||=|OA|+|OB|,||a|-|\overrightarrow||=|OA-OB|.
由三角形的性質(zhì)兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,可知|OA-OB|<|AB|<|OA|+|OB|.
∴||a|-|||<|a-|<|a|+||.
綜上,||a|-|||≤|a-\overrightarrow|≤|a|+||.

點評 本題考查了平面向量的幾何意義,分類討論,數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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