用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=數(shù)學(xué)公式（n∈N*）

證明：①n=1時(shí)，左邊=2，右邊=2，等式成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=
則n=k+1時(shí)，等式左邊=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=+3k+2=
故n=k+1時(shí)，等式成立
由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=（n∈N*）成立
分析：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，先證n=1時(shí)，等式成立；再假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，再證n=k+1時(shí)等式成立．關(guān)鍵是注意n=k+1時(shí)等式左邊與n=k時(shí)的等式左邊的差，即為n=k+1時(shí)等式左邊增加的項(xiàng)
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，主要考查數(shù)學(xué)歸納法的第二步，在假設(shè)的基礎(chǔ)上，n=k+1時(shí)等式左邊增加的項(xiàng)，關(guān)鍵是搞清n=k時(shí)，等式左邊的規(guī)律，從而使問題得解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用數(shù)學(xué)歸納法證明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實(shí)數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有（1+x）n＞1+nx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1，
4
3
)中心對(duì)稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（ⅰ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i為虛數(shù)單位）

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