已知點O為△ABC內(nèi)一點，滿足2
OA
+3
OB
+5
OC
=0，記△ABC的面積為S，△BOC的面積為S1，且S1=xS，則x的值為（　�。�
A、
3
10
B、
1
5
C、
2
5
D、
3
5
考點：三角形的面積公式
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：分別延長OA，OB，OC到A1，B1，C1，使得OA1=2OA，OB1=3OB，OC1=5OC．由于滿足2
OA
+3
OB
+5
OC
=
0
，可得
OA1
+
OB1
+
OC1
=
0
．可得O是△A1B1C1的重心．于是S△OB1C1=
1
3
S△A1B1C1.S△OBC=
1
15
S△OB1C1=
1
45
S△A1B1C1．同理可得：S△OAC=
1
30
S△A1B1C1，S△OAB=
1
18
S△A1B1C1．進(jìn)而得出．
解答： 解：分別延長OA，OB，OC到A1，B1，C1，使得OA1=2OA，OB1=3OB，OC1=5OC．
∵滿足2
OA
+3
OB
+5
OC
=
0
，
∴
OA1
+
OB1
+
OC1
=
0
．
∴O是△A1B1C1的重心．
∴S△OB1C1=
1
3
S△A1B1C1．
S△OBC=
1
15
S△OB1C1=
1
45
S△A1B1C1．
同理可得：S△OAC=
1
30
S△A1B1C1，S△OAB=
1
18
S△A1B1C1．
∴S1：S△OAC：S△OAB=2：3：5．
∴S1=
2
10
S=
1
5
S．
∴x=
1
5
．
故選：B．
點評：本題考查了向量的共線、三角形的重心性質(zhì)、三角形的面積之比，考查了推理能力和計算能力，屬于較難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x+
1
2x
）n的展開式中的二項式系數(shù)之和為256，則展開式中x4的系數(shù)為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)
a-i
t
的實部與虛部相等，則實數(shù)a的值為（　　）
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6}，則A∩B=（　�。�
A、{2}
B、{2，4}
C、{2，4，6}
D、{1，2，3，4，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M（x，y）為由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x-
2
y≤0
確定的平面區(qū)域D上的動點，點A的坐標(biāo)為（
2
，1），則z=
OM
•
OA
的最大值為（　�。�
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a4=-4，a6=4，Sn是數(shù)列{an}前n項和，則（　　）
A、S5＞S6
B、S5=S6
C、S3=S6
D、S4=S6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
|x-2|
，		(x≠2)
1，(x=2)
，若關(guān)于x的方程f2（x）-mf（x）+m-1=0（其中m＞2）有n個不同的實數(shù)根x1，x2，…xn，則f（
n
i=1
xi）的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
8
C、
1
12
D、
1
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平行移動
π
3
個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象的函數(shù)解析式為（　　）
A、y=sin（2x+
π
3
）
B、y=sin（2x+
2π
3
）
C、y=sin（2x-
π
3
）
D、y=sin（2x-
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
x2+2ax+1+a2
x2+x+a
＞0對一切實數(shù)x都成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案