（本題滿分14分）
在等差數(shù)列中，已知。
（Ⅰ）求通項和前n項和；
（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值時的序號的值；
（Ⅲ）求數(shù)列的前n項和.
（Ⅰ）（Ⅱ）或時
（Ⅲ） 

試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
因為，所以,所以                                …2分
又因為所以              …4分
（Ⅱ）
又因為，所以或時，                                …9分
（Ⅲ）令，也就是，
所以當(dāng)時，=
當(dāng)時，=

綜上所述，數(shù)列的前n項和.                      …14分項和的計算，和前項和的最值的求法和帶絕對值的數(shù)列的前項和的計算，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評：本題第（Ⅱ）問也可以令得，所以數(shù)列前7項或前8項的和最大，這是從數(shù)列的項的觀點(diǎn)來求解，當(dāng)然也可以從二次函數(shù)的觀點(diǎn)來求解.第（Ⅲ）問中數(shù)列帶絕對值，解題的關(guān)鍵是分清從第幾項開始數(shù)列的項開始變號.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,試證明:
(1)當(dāng)時,有；
(2).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{}中，，并且對任意都有成立，令．
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，且數(shù)列的前項和為。若，求的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項公式
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的前100項和為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中，，，則的通項公式為____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將給定的25個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行5個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表中所有數(shù)之和為50，則表正中間一個數(shù)＝________________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9＝－36，S13＝－104，等比數(shù)列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，則b6的值為
A．±4B．－4C．4D．無法確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案