Question

有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O₁，O₂分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O₁，O₂的距離都大于1的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點(diǎn)P到點(diǎn)O₁，O₂的距離都大于1的概率．
解答：解：∵到點(diǎn)O₁的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個半個球面，到點(diǎn)O₂的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個半個球面，兩個半球構(gòu)成一個整球，如圖，
點(diǎn)P到點(diǎn)O₁，O₂的距離都大于1的概率為：
P====，
故答案為：．
點(diǎn)評：本小題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．