【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個(gè)參賽隊(duì)只比賽一場(chǎng)），共有高一、高二、高三三個(gè)隊(duì)參賽，高一勝高二的概率為 ，高一勝高三的概率為 ，高二勝高三的概率為P，每場(chǎng)勝負(fù)獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同者高年級(jí)獲勝．
（Ⅰ）若高三獲得冠軍概率為 ，求P．
（Ⅱ）記高三的得分為X，求X的分布列和期望．

【答案】解：（Ⅰ）高三獲得冠軍有兩種情況，高三勝兩場(chǎng)，三個(gè)隊(duì)各勝一場(chǎng)．
高三勝兩場(chǎng)的概率為 ，
三個(gè)隊(duì)各勝一場(chǎng)的概率為 ，
∴ ．
解得： ；
（Ⅱ）高三的得分X的所有可能取值有0、1、2，
P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ．
∴X的分布列為：

X

0

1

2

P

故X的期望E（X）= ．
【解析】（Ⅰ）由題意得到高三獲得冠軍的所有情況，然后利用相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式求出概率，由概率為 求得p值；（Ⅱ）寫(xiě)出高三的得分為X的所有取值，求出相應(yīng)的概率，則分布列及期望可求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1：ρ=2cosθ，曲線(xiàn)C2：ρ=（ρcosθ+4）cosθ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）． （Ⅰ）求C1 ， C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）C與C1 ， C2交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在C上的排列順次為H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)E： （a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，拋物線(xiàn)C：y2=8ax的焦點(diǎn)為F，若在E的漸近線(xiàn)上存在點(diǎn)P使得PA⊥FP，則E的離心率的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1， ]
C.（2，+∞）
D.[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F（0，1），且與定直線(xiàn)l：y=﹣1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若點(diǎn)A（x0 ， y0）是直線(xiàn)x﹣y﹣4=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，切點(diǎn)記為M，N．
①求證：直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)；
②△AMN的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| a+ b|＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)G：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)G交于M、N兩點(diǎn)（M在x軸上方），滿(mǎn)足 ， ，則以M為圓心且與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），過(guò)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)F2的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A.命題“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
B.命題“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“?x°∈（0，+∞），2x°≤1”
C.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是“若a2＜b2 ， 則a＜b”
D.設(shè)x∈R，則“x＞ ”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1 ， E、F分別是CC1 ， BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AB1F⊥平面AEF；
（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．

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