等腰三角形ABC的周長為3
2
,則△ABC腰AB上的中線CD的長的最小值______.
設(shè)AB=AC=x,則:BC+2x=3
2
,∴BC=3
2
-2x.
由三角形的中線長計算公式,有:
CD=
1
2
2AC2+2BC2-AB2
=
1
2
x2+2(3
2
-2x)2

=
1
2
(3x-4
2
)2+4
,
∴當(dāng)3x=4
2
,即x=
4
2
3
時,y=(3x-4
2
2+4有最小值,即CD有最小值.
此時,y=4,
∴此時,CD=
1
2
y
=
1
2
×
4
=1.
即:滿足條件的CD的長的最小值為1.
故答案為:1.
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