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已知數列{an}滿足數學公式，數學公式，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對任意非零實數x，都有數學公式，n=1，2，…成立．

（Ⅰ）解：∵，∴，∴…（2分）
又，
∴是以為首項，為公比的等比數列…（4分）
∴，
∴…（6分）
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，
∵==，
∴原不等式成立．…（12分）
分析：（Ⅰ）取倒數，構造新數列，證明是以為首項，為公比的等比數列，從而可求{an}的通項公式；
（Ⅱ）根據通項，作差配方，證明其小于等于0即可．
點評：本題考查數列遞推式，考查數列的通項，考查不等式的證明，構造新數列是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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