已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線交雙曲線于A、B，若sin∠AF2F1=
5
13
，則該雙曲線的離心率e=（　　）
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：△AF2F1中，|AF1|=
b2
a
，|F2F1|=2c，由sin∠AF2F1=
5
13
，可得tan∠AF2F1=
5
12
，即
b2
a
2c
=
5
12
，從而可求雙曲線的離心率．
解答： 解：△AF2F1中，|AF1|=
b2
a
，|F2F1|=2c，
∵sin∠AF2F1=
5
13
，
∴tan∠AF2F1=
5
12
，
∴
b2
a
2c
=
5
12
，
∴6e2-5e-6=0
∵e＞1，
∴e=
3
2
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與l：4x+y-2=0平行的直線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x-lnx的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將函數(shù)y=cos（2x-
π
4
）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，則φ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|， x≠0
0，         x=0
則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　　）
A、b＜-2 且 c＞0
B、b＞-2 且 c＜0
C、b＜-2 且 c=0
D、b≥-2 且 c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），且其一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（　�。�
A、0.2B、0.4
C、0.6D、0.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1+2i
1-i
的虛部是（　�。�
A、
3
2
i
B、
3
2
C、-
1
2
i
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，∠A所對(duì)的邊為
2
，則∠B所對(duì)的邊為（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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