已知a、b∈R+,則下列不等式不一定成立的是( �。�
A、a+b+
1
ab
≥2
2
B、(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
C、
a2+b2
ab
≥a+b
D、
2ab
a+b
ab
分析:因為a、b∈R+,所以a+b+
1
ab
≥2
ab
+
1
ab
≥2
2
ab
1
ab
=2
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)  =1+
b
a
+
a
b
+1≥2+2
b
a
a
b
=4
a2+b2
ab
=
a
a
b
+
b
b
a
≥a+b,
2ab
a+b
2ab
2
ab
=
ab
,由此可知D不一定成立.
解答:解:A、∵a、b∈R+,∴a+b+
1
ab
≥2
ab
+
1
ab
≥2
2
ab
1
ab
=2
2
,∴A成立.
B、∵a、b∈R+,∴(a+b)(
1
a
+
1
b
)  =1+
b
a
+
a
b
+1≥2+2
b
a
a
b
=4
.∴B成立.
C、∵a、b∈R+,∴
a2+b2
ab
=
a
a
b
+
b
b
a
≥a+b,∴C成立.
D、a、b∈R+,
2ab
a+b
2ab
2
ab
=
ab
,∴D不一定成立.
故選D.
點評:本題考查不等式的基本性質和應用,解題時要注意公式的靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

7、給出下列四個結論:
①命題“?x∈R,2x≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
②給出四個函數(shù)y=x-1,y=x,y=x2,y=x3,則在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個;
③已知a,b∈R,則“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要條件是“ab≥0”;
④若復數(shù)z=(m2+2m-3)+(m-1)i是純虛數(shù),則實數(shù)m的值為-3或1.
其中正確的個數(shù)是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b∈R,則使|a|+|b|≥1成立的一個充分不必要條件是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列四個結論中,正確的是
(1),(3),(5)
(1),(3),(5)

(1)若A是B的必要不充分條件,則非B也是非A的必要不充分條件.
(2)已知a,b∈R,則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件為“ab>0”
(3)
a>0
△=b2-4ac≤0
是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件.”
(4)“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件.
(5)“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b∈R,則“l(fā)og3a>log3b”是“(
1
2
)a<(
1
2
)b
”的(  )條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b∈R+,則
ab
,
a+b
2
,
a2+b2
2
,
2ab
a+b
的大小順序是( �。�

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