Question

函數(shù)y=

-x2-2x+8

的單調(diào)增區(qū)間為

[-4，-1]

．

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)y=

-x2-2x+8

的定義域，然后求出定義域內(nèi)內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間，又外層函數(shù)是增函數(shù)，
所以內(nèi)層函數(shù)在定義域內(nèi)的增區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：由-x²-2x+8≥0，得x²+2x-8≤0，解得-4≤x≤2．
所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-4≤x≤2}．
令t=-x²-2x+8，其圖象是開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸方程為x=-

-2

2×(-1)

=-1．
所以當(dāng)x∈[-4，-1]時(shí)，函數(shù)t=-x²-2x+8為增函數(shù)，
且函數(shù)y=t

1

2

為增函數(shù)，
所以復(fù)合函數(shù)y=

-x2-2x+8

的單調(diào)增區(qū)間為[-4，-1]．
故答案為[-4，-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性符合“同增異減”的原則，是中檔題．