已知圓O1：x2+6x+y2-1=0，圓O2：x2-6x+y2-5=0，點(diǎn)P滿足kPO1•kPO2=2
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，2）能否做直線AB與P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，并且使Q是AB的中點(diǎn)？如果存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由．
（1）（5分）設(shè)P（x，y），據(jù)題意，得，O1（-3，0），O2（3，0）…（1分）
∵kPO1•kPO2=2，
∴
y
x+3
•
y
x-3
=2…（3分）
整理得
x2
9
-
y2
18
=1（x≠±3）…（5分）（沒有范圍扣1分）
（2）（7分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），若存在，則x1+x2=2，y1+y2=4…（1分）
∵點(diǎn)A、B在動點(diǎn)P的軌跡上，
∴
2
x21
-
y21
=18
2
x22
-
y22
=18
…（2分）
∴2(
x22
-
x21
)=
y22
-
y21
，
∴
y2-y1
x2-x1
=
2(x1+x2)
(y1+y2)
=1…（4分）
此時kAB=1，
∴AB：y=x+1…（5分）
y=x+1
x2
9
-
y2
18
=1
整理得x2-2x-19=0此時△＞0，
∴這樣的直線存在，它的方程為y=x+1…（7分）（沒有判斷△，扣1分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

動點(diǎn)P（m,n）到直線的距離為λ，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線（且原點(diǎn)O為準(zhǔn)線l對應(yīng)的焦點(diǎn)），則λ的取值為
A．λ∈RB．λ="1"C．λ＞1D．0＜λ＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線上第三象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，則斜率的取值范圍是（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過F且斜率為
3
的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若
AF
=4
FB
，則C的離心率為（　�。�
A．
6
5
B．
7
5
C．
5
8
D．
9
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，該雙曲線與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=6
5
，則雙曲線的方程為（　�。�
A．x2-
y2
3
=1		B．
x2
2
-
y2
6
=1		C．
x2
3
-y2=1		D．
x2
4
-
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅰ）求以橢圓
x2
13
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±
1
2
x為漸近線
（Ⅱ）雙曲線的兩條對稱軸是坐標(biāo)軸，實(shí)軸長是虛軸長的一半，且過點(diǎn)（3，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-4y2=-1的漸近線方程為（　�。�
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．4x±y=0

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同步練習(xí)冊答案