已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1,3]，求函數(shù)的最大值和最小值．

 

【答案】

最大值是；最小值是0

【解析】解：f(x)＝＝＝1－.

設(shè)x1，x2是區(qū)間[1,3]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則

f(x1)－f(x2)＝1－－1＋

＝－＝

＝.

由1≤x1<x2≤3，得x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，

于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．

所以，函數(shù)f(x)＝是區(qū)間[1,3]上的增函數(shù)．

因此，函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1,3]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即在x＝1時(shí)取得最小值，最小值是0，在x＝3時(shí)取得最大值，最大值是.

點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)在給定的區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求最值．若給定的單調(diào)區(qū)間是閉區(qū)間，則函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取得．

 

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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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    （1）方程f [f (x)]＝x一定無(wú)實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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