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14.求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)與雙曲線x216-y24=1有公共焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(32,2);
(2)漸近線方程為2x±3y=0,頂點(diǎn)在y軸上,且焦距為213

分析 (1)利用與雙曲線x216-y24=1有公共焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(32,2),建立方程,即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)雙曲線的方程為y2m9x2m4=1,利用焦距為213,求出m,即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解答 解:(1)由雙曲線x216-y24=1可求得c2=20.
∵兩雙曲線有公共的焦點(diǎn),
∴a2+b2=20①
代入(32,2),可得18a242=1②,
由①②可解得:a2=12,b2=8.
故所求雙曲線的方程為x212y28=1;
(2)設(shè)雙曲線的方程為y2m9x2m4=1,
∵焦距為213,
m9+m4=13,∴m=36,
∴雙曲線的方程為y24x29=1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確設(shè)出雙曲線方程是關(guān)鍵.

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