Question

函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（3+x）=f（3-x），當x∈（0，3）時f（x）=2^x，則當x∈（-6，-3）時，f（x）=（ ）
A．2^x+6
B．-2^x+6
C．2^x-6
D．-2^x-6

Answer 1

【答案】分析：由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3+x）=f（3-x），我們可以求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心，根據(jù)函數(shù)對稱性與周期性之間的關系，我們易求出函數(shù)的周期，進而結合當x∈（0，3）時f（x）=2^x，即可求出當x∈（-6，-3）時，f（x）的解析式．
解答：解：∵f（3+x）=f（3-x），
故直線x=3是函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸
又由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
故原點（0，0）是函數(shù)y=f（x）的一個對稱中心
則T=12是函數(shù)y=f（x）的一個周期
設x∈（-6，-3）則x+6∈（0，3）時f（x+6）=2^x+6=f（-x）=-f（x）
即f（x）=-2^x+6
故選B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的性質，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的同期性，其中根據(jù)直線x=a是函數(shù)圖象的對稱軸，（b，0）是函數(shù)圖象的對稱中心，則T=4|a-b|是函數(shù)的周期是解答本題的關系．