已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，.
（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.
求證：以為直徑的圓過定點.
（1）；（2）答案詳見解析.

試題分析：（1）由已知，得，再根據(jù)離心率求，進而求，進而根據(jù)焦點位置求橢圓方程；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得關于的一元二次方程，由題意，列方程得，同時可求出切點坐標，再求，要證明以為直徑的圓過定點，只需證明即可，利用數(shù)量積的坐標運算可證明，本題最關鍵的是要注意點在圓上這個條件的運用．
試題解析：（1）由已知2分
，
橢圓的方程為；4分
（2），消去，得，則，可得，設切點，則，，故，又由，得，，，
，
以為直徑的圓過定點..14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點A(1,0)的直線，使點C(2,0)關于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點為橢圓右焦點，圓與橢圓的一個公共點為，且直線與圓相切于點.

（1）求的值及橢圓的標準方程；
（2）設動點滿足，其中M、N是橢圓上的點，為原點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動圓C1：x2＋y2＝，b<t1<a.點A1、A2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交于A、B、C、D四點．

(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
(2)設動圓C2：x2＋y2＝與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為平面內兩定點,過該平面內動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是(　　)
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點為,點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（   ）
A．倍B．倍C．倍D．倍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是
A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點是橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且軸，焦距，則橢圓的離心率是        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與橢圓相交于、兩點，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段的長是(　　)
A．B．C．D．

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