已知函數(shù)在處的切線斜率為零.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)求證:在定義域內(nèi)恒成立;
(Ⅲ) 若函數(shù)有最小值,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) 或(舍去).. (Ⅱ)見(jiàn)解析 (Ⅲ) .
【解析】(1)求導(dǎo)根據(jù)求出的值,再根據(jù)曲線f(x)過(guò)點(diǎn),求出b的值.
(2)證明:f(x)在R上的最小值恒大于或等于零即可.利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性極值,求出最值即可.
(3)先求出,然后分、和三種情況進(jìn)行討論.分別研究其最小值,令最小值m>2e即可
(Ⅰ)解:.
由題意有即,解得或(舍去).
得即,解得. -----5分
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,
.
在區(qū)間上,有;在區(qū)間上,有.
故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
于是函數(shù)在上的最小值.
故當(dāng)時(shí),有恒成立. …………10分
(Ⅲ) .當(dāng)時(shí),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
故的最小值,符合題意;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),不存在最小值,不合題意;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),不存在最小值,不合題意.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(江西) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,函數(shù)的
圖象與y軸交于點(diǎn)(0,),且在該點(diǎn)處切線的斜
率為一2.
(1)求θ和ω的值;
(2)已知點(diǎn)A(,0),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)Q(x0,y0)是PA的中點(diǎn),當(dāng)y0=,x0∈[,π]時(shí),求x0的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)在上的最大值.
【解析】(1)先求出x=2的導(dǎo)數(shù)也就是點(diǎn)(2,f(2))處切線的斜率,然后再利用點(diǎn)斜式寫出切線方程化成一般式即可.
(2)求導(dǎo),然后列表研究極值,最值.要注意參數(shù)的取值范圍.
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