Question

若點P在曲線C₁：

x2

16

-

y2

9

=1上，點Q在曲線C₂：（x-5）²+y²=1上，點R在曲線C₃：（x+5）²+y²=1上，則|PQ|-|PR|的最大值是

10

．

Answer 1

分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個焦點為兩個圓的圓心，再把|PQ|-|PR|的最大值轉(zhuǎn)化為求|PQ|_max-|PR|_min，即可求得結(jié)論．

解答：解：曲線C₁：

x2

16

-

y2

9

=1的兩個焦點分別是F₁（-5，0）與F₂（5，0），|PF₁|-|PF₂|=8
則這兩點正好是兩圓（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1的圓心，
兩圓（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1的半徑分別是r₁=1，r₂=1，
∴|PQ|_max=|PF₁|+1，|PR|_min=|PF₂|-1，
∴|PQ|-|PR|的最大值=（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）=8+2=10，
故答案為：10

點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．