已知數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
（1）當(dāng)n=8時，求f（x）展開式中的常數(shù)項；
（2）若f（x）展開式中沒有常數(shù)項，且2＜n＜6，求n的值，并求此時f（x）展開式中含x2項的系數(shù)．

解：解：（1）當(dāng)n=8時，
的通項為C8rx8-4r，
當(dāng)r=2時為常數(shù)項C82=28
的通項為C8kx9-4k，無常數(shù)項
故f（x）展開式中常數(shù)項為28
（2）=+
的通項為Cnrxn-4r，無常數(shù)項，故n≠4
的通項為Cnkxn-4k+1，無常數(shù)項．故n≠4k-1
由于n∈N*且2＜n＜6，
故n=5
當(dāng)n=5時，x2項的系數(shù)求解如下：5-4r=2無解；
5-4k+1=2，故k=1，所以x2項的系數(shù)為C51=5．
分析：（1）將n的值代入f（x），利用多項式的乘法展開，利用二項展開式的通項公式求出兩部分的通項，令x的指數(shù)為0求出r的值，代入通項求出展開式的常數(shù)項．
（2）按多項式的乘法展開，利用二項展開式的通項公式求出兩部分的通項，令x的指數(shù)不為0，在n的范圍內(nèi)求出n，將n的值代入通項，令x的指數(shù)為2，求出展開式中含x2項的系數(shù)．
點評：解決二項展開式的特定項的問題，一般利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，再解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N*，則不等式|
2n
n+1
-2|＜0.01的解集為（　�。�
A、{n|n≥199，n∈N*}
B、{n|n≥200，n∈N*}
C、{n|n≥201，n∈N*}
D、{n|n≥202，n∈N*}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=2時，記bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標原點，已知點M的橫坐標為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點M的縱坐標為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn，設(shè)an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若對于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列四個命題
（1）若m∥α，n∥α，則m∥n
（2）若m∥α，n⊥α，則n⊥m
（3）若m⊥n，m⊥α，則n∥α
（4）若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
其中真命題的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知多項式f(n)=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n．
（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
（Ⅱ）試探求對一切整數(shù)n，f（n）是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．
（Ⅰ） f（-1）=0，f（2）=16．
（Ⅱ） 對一切整數(shù)n，f（n）一定是整數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案