考點(diǎn):其他不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:本題解一元二次不等式,要對(duì)x的系數(shù)進(jìn)行討論,還要對(duì)相應(yīng)方程的判別式進(jìn)行研究,從而確定拋物線的開(kāi)口方向和與x軸交點(diǎn)的情況,得到原不等式的解集.
解答:
解:(1)當(dāng)m<0時(shí),
y=mx
2+(m-1)x+m
2對(duì)應(yīng)的拋物線開(kāi)口向下,
方程mx
2+(m-1)x+m
2=0根據(jù)的判別式△=(m-1)
2-4m•m
2>0.
∴原不等式的解集為:{x|
<x<
};
(2)當(dāng)m=0時(shí),
不等式可轉(zhuǎn)化為:-x>0,得x<0,
∴原不等式的解集為:{x|x<0};
(3)當(dāng)m>0時(shí),y=mx
2+(m-1)x+m
2對(duì)應(yīng)的拋物線開(kāi)口向上,
方程mx
2+(m-1)x+m
2=0根據(jù)的判別式△=(m-1)
2-4m•m
2 ①當(dāng)-4m
4+m
2-2m+1>0時(shí),
原不等式的解集為:{x|x>
或x>
};
②當(dāng)-4m
4+m
2-2m+1=0時(shí),
原不等式的解集為:{x|
x≠-};
③當(dāng)-4m
4+m
2-2m+1<0時(shí),
原不等式的解集為:R.
點(diǎn)評(píng):本題主要是研究一元二次不等式,對(duì)不等式二次項(xiàng)系數(shù)和對(duì)應(yīng)方程的根進(jìn)行分類討論,由于m>0時(shí)根判別式正負(fù)較難判斷,故本題有點(diǎn)麻煩.