Question

已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），點A在x軸上方移動，且tanB+tanC=3，則△ABC的重心G的軌跡方程為________．

Answer 1

y-1=-（x-3）²（x≠且x≠）
分析：設A（x₀，y₀），由tanB+tanC=3可求得x₀和y₀之間的關(guān)系式，設G（x，y）為△ABC的重心，
則由重心坐標公式：x=，y=，解出x₀和y₀，代入x₀和y₀的關(guān)系式，即得G的軌跡方程，所用方法為相關(guān)點代入法．
解答：設A（x₀，y₀），∵tanB+tanC=3，
∴-=3，點A的軌跡方程為y₀=-（x₀²-6x₀+5）（x₀≠1且x₀≠5）．
若G（x，y）為△ABC的重心，則由重心坐標公式：x=，y=，∴x₀=3x-6，且y₀=3y．
代入A點軌跡方程得G的軌跡方程為y-1=-（x-3）²（x≠且x≠）．
故答案為：y-1=-（x-3）²（x≠且x≠）
點評：本題考查求軌跡方程的方法：相關(guān)點代入法．在用此法時，注意求哪個點的軌跡方程，就設此點坐標為（x，y）．