在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(guò)作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤�、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為__________

 

【答案】

【解析】根據(jù)提示，一個(gè)半徑為1，高為的圓柱平放，一個(gè)高為2，底面面積的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)幾何體與放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即的體積值為．

【考點(diǎn)定位】考查旋轉(zhuǎn)體組合體體積的計(jì)算，重點(diǎn)考查空間想象能力，屬難題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海） 在xOy平面上，將兩個(gè)半圓弧（x-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω．過(guò)（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π
1-y2
+8π．試?yán)米婧阍�、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出Ω的體積值為
2π2+16π
2π2+16π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)之比1：2，則它們的面積之比為1：4，類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)之比為1：2，則它的體積比為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海 題型：填空題

 在xOy平面上，將兩個(gè)半圓�。▁-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω．過(guò)（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π
1-y2
+8π．試?yán)米婧阍�、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出Ω的體積值為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

 在xOy平面上，將兩個(gè)半圓�。▁-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω．過(guò)（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π+8π．試?yán)米婧阍�、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出Ω的體積值為    ．

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