Question

已知函數f（x）=m•2^x+n•3^x（mn≠0）
（1）若m，n＞0，試判斷f（x）的單調性．
（2）若m，n＜0，求不等式f（x+1）＞f（x）的解．

Answer 1

考點：指數函數綜合題

專題：函數的性質及應用

分析：（1）由m＞0，n＞0運用單調性的定義可作出判斷；
（2）m，n＜0，由f（x+1）＞f（x）化簡得m•2^x＞-2n•3^x，即(

2

3

)x＜-

2n

m

，解x即可．

解答： 解：（1）因m＞0，n＞0，則y=m•2^x與y=n•3^x均為增函數，所以f（x）=m•2^x+n•3^x在R上為增函數；
（2）∵不等式f（x+1）＞f（x），
∴m•2^x＞-2n•3^x，即(

2

3

)x＜-

2n

m

，
∵m＜0，n＜0
∴-

2n

m

＜0
又(

2

3

)x＞0，
所以不等式f（x+1）＞f（x）無解．

點評：本題主要考查函數的單調性以及單調性的應用．