Question

19．命題P：“方程x²+mx+1=0有兩個(gè)相異負(fù)根”，命題Q：“方程4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)根”，如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出p、q為真命題時(shí)m的取值范圍，再根據(jù)p∧q為假，p∨q為真得出當(dāng)p真q假和p假q真時(shí)，求出m的取值范圍，最后求它們的并集即可．

解答 解：當(dāng)命題p真時(shí)：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)相異實(shí)根，
∴△=m²-4＞0，解得m＜-2，或m＞2；
當(dāng)命題q真時(shí)：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)數(shù)根，
∴△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3；
又∵p∧q為假，p∨q為真，則命題p、q一真一假．
∴當(dāng)p真q假時(shí)，A={m|m＜-2或m＞2}∩{m|m≤1或m≥3}={m|m＜-2或m≥3}，
當(dāng)p假q真時(shí)，B={m|-2≤m≤2}∩{m|1＜m＜3}={m|1＜m≤2}，
∴A∪B={m|m＜-2或m≥3}∪{m|1＜m≤2}={m|m＜-2，或1＜m≤2，或m≥3}；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜-2，或1＜m≤2，或m≥3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的應(yīng)用問題，也考查了分類討論的方法，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)合命題的真值表進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題