【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)距 離的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.

【答案】（1）（2）面積的最大值為2，,直線的方程為

【解析】試題分析：

(1)由幾何關(guān)系可得橢圓方程為；

(2)直線斜率不存在時(shí)不滿足題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，面積函數(shù)，注意等號(hào)成立的條件.

試題解析：

（Ⅰ）橢圓方程為

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以四邊形OANB為平行四邊形，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)顯然不符合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓交于兩點(diǎn)，由得

由，得

令，則（由上可知），

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)；

當(dāng)平行四邊形OANB面積的最大值為

此時(shí)直線的方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓過點(diǎn)，直線交軸于，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1= ，a2= ，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N），數(shù)列{bn}滿足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求證：數(shù)列{bn﹣an}為等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；
（3）若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若 ＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=（ ）
A.11
B.17
C.19
D.21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.

（1）討論f(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax+1，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）．
（1）當(dāng)tan∠DEF= 時(shí)，求θ的大小；
（2）求△DEF的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），將f（x）圖像沿x軸向右平移 個(gè)單位，然后把所得到圖像上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，這樣得到的曲線與y=2sin（x﹣ ）的圖像相同，那么y=f（x）的解析式為（ ）
A.f（x）=2sin（2x﹣ ）
B.f（x）=2sin（2x﹣ ）
C.f（x）=2sin（2x+ ）
D.f（x）=2sin（2x+ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知△ABC中，∠ABC為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1）A∈l，（2）B∈α．則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池，其容積為6400m3 ， 深為4m，如果池底每1m2的造價(jià)為300元，池壁每1m2的造價(jià)為240元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？

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