精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)
已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實數,使恒成立,若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,說明理由.
(Ⅰ)(1)的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為 
(2)當時, ,的單調增區(qū)間為 
(Ⅱ)時,使恒成立.
(1)先求出,根據定義域,然后討論對a進行討論確定單調區(qū)間。
(2)解本題的關鍵是恒成立可轉化為恒成立,
,則只需恒成立即可.然后再利用導數研究其最值,問題得解。
解:(Ⅰ)函數的定義域為,
…………………………2分
(1)當時,由得,,由得, 
故函數的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為…………4分
(2)當時, ,的單調增區(qū)間為…………………………5分
(Ⅱ)恒成立可轉化為恒成立,
,則只需恒成立即可,………6分

時,在時,,在時,
的最小值為,由,
故當恒成立,          ……………………………………9分
時,,不能恒成立,……………11分
時,取 有 不能恒成立,…13分
綜上所述當時,使恒成立.           ………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數上的導函數為,且,下面的不等式在上恒成立的是  (   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線在點處切線的傾斜角為(   )
A.B.C. 1D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數     處取得極小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程為________. 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數單調增區(qū)間是          ;

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線3x2y+6=0在x=-處的切線的傾斜角是
A.πB.-C.D.-π

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點的切線方程為               

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知___________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案