(本小題滿分14分)
已知函數
.
(Ⅰ)當
時,求函數
的單調區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實數
,使
恒成立,若存在,求出實數
的取值范圍;若不存在,說明理由.
(Ⅰ)(1)
的單調增區(qū)間為
和
,單調減區(qū)間為
(2)當
時,
,
的單調增區(qū)間為
(Ⅱ)
時,使
恒成立.
(1)先求出
,根據定義域
,然后討論對a進行討論確定單調區(qū)間。
(2)解本題的關鍵是
恒成立可轉化為
恒成立,
令
,則只需
在
恒成立即可.然后再利用導數研究其最值,問題得解。
解:(Ⅰ)函數
的定義域為
,
…………………………2分
(1)當
時,由
得,
或
,由
得,
故函數
的單調增區(qū)間為
和
,單調減區(qū)間為
…………4分
(2)當
時,
,
的單調增區(qū)間為
…………………………5分
(Ⅱ)
恒成立可轉化為
恒成立,
令
,則只需
在
恒成立即可,………6分
當
時,在
時,
,在
時,
的最小值為
,由
得
,
故當
時
恒成立, ……………………………………9分
當
時,
,
在
不能恒成立,……………11分
當
時,取
有
在
不能恒成立,…13分
綜上所述當
時,使
恒成立. ………………………14分
練習冊系列答案
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設函數
在
上的導函數為
,且
,下面的不等式在
上恒成立的是 ( )
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曲線
在點
處切線的傾斜角為( )
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曲線
在點
處的切線方程為________.
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函數
單調增區(qū)間是
;
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曲線3
x2-
y+6=0在
x=-
處的切線的傾斜角是
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已知
___________.
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