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【題目】已知點A（0，－2），橢圓E： （a>b>0）的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點．

（1）求E的方程；

（2）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx-2，設P，Q將y=kx-2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程

試題解析：（1）設，由條件知，又，所以

所以E的方程為

（2）當軸時不合題意，故可設

將代入得

當即時

從而

又點O到直線的距離為

所以的面積為，設，則

，當且僅當時即時等號成立，滿足，所以當面積最大值

直線方程為或

練習冊系列答案
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參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加演講社團

2

30

（I）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；

（II） 在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學，3名女同學，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求被選中且未被選中的概率。

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（1）若在上是單調減函數, 且在上有最小值, 求的取值范圍；

（2）若在上是單調增函數, 試求的零點個數, 并證明你的結論.

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