設A（1，-1），B（0，1），若直線ax+by=1與線AB（包括端點）有公共點，則a2+b2的最小值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    1
C
分析：由題意得：點A（1，-1），B（0，1）在直線ax+by=1的兩側，那么把這兩個點代入ax+by-1，乘積小于等于0，即可得出關于a，b的不等關系，畫出此不等關系表示的平面區(qū)域，結合線性規(guī)劃思想求出a2+b2的取值范圍．
解答：解：∵直線ax+by=1與線段AB有一個公共點，
∴點A（1，-1），B（0，1）在直線ax+by=1的兩側，
∴（a-b-1）（b-1）≤0，
或
畫出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示．
a2+b2表示原點到區(qū)域內的點的距離的平方，
由圖可知，當原點O到直線a-b-1=0的距離為原點到區(qū)域內的點的距離的最小值，
∵d=，
那么a2+b2的最小值為
故選C
點評：本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題、函數(shù)的最值及其幾何意義，是基礎題．準確把握點與直線的位置關系，找到圖中的“界”，是解決此類問題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
u
=（x，y）與向量
v
=（y，2y-x）的對應關系用
v
=f（
u
）表示．
（1）證明對任意的向量
a
、
b
及常數(shù)m、n，恒有f（m
a
+n
b
）=mf（
a
）+nf（
b
）成立；
（2）設
a
=（1，1），
b
=（1，0），求向量f（
a
）與f（
b
）的坐標；
（3）求使f（
c
）=（p，q）（p、q為常數(shù)）的向量
c
的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（-1，1），
b
=（4，3），
c
=（5，-2），
（1）求證
a
與
b
不共線，并求
a
與
b
的夾角的余弦值；
（2）求
c
在
a
方向上的投影；
（3）求λ1和λ2，使
c
=λ1
a
+λ2
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（-1，1），
b
=（4，3），
c
=（5，-2），
（1）求證
a
與
b
不共線，并求
a
與
b
的夾角的余弦值．
（2）求
c
在
a
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溫州一模）設A（1，-1），B（0，1），若直線ax+by=1與線AB（包括端點）有公共點，則a2+b2的最小值為（　�。�

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