4．已知命題p：2x2-9x+a＜0，命題q：x2-5x+6＜0，且非p是非q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為q⇒p，即對(duì)于任意x滿(mǎn)足2＜x＜3，f（x）＜0都成立．由二次函數(shù)得：f（3）≤0，解出即可．

解答 解：由q得：2＜x＜3，
∵非p是非q的充分條件，
∴非p⇒非q即q⇒p，
設(shè)函數(shù)f（x）=2x2-9x+a，
則命題p為“f（x）＜0”．
∵q⇒p，
∴對(duì)于任意x滿(mǎn)足2＜x＜3，f（x）＜0都成立．
由二次函數(shù)得：f（3）≤0，f（2）≤0，
解得：a≤9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及命題之間的關(guān)系，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a11=$\frac{π}{2}$，若f（x）=sin2x+2cos2$\frac{x}{2}$，記bn=f（an），則數(shù)列{bn}的前21項(xiàng)和為21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．正整數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足：a1≥b1，且對(duì)一切k≥2，k∈N*，ak是ak-1與bk-1的等差中項(xiàng)，bk是ak-1與bk-1的等比中項(xiàng)．
（1）若a2=2，b2=1，求a1，b1的值；
（2）求證：{an}是等差數(shù)列的充要條件是{an}為常數(shù)數(shù)列；
（3）記cn=|an-bn|，當(dāng)n≥2（n∈N*）時(shí)，指出c2+…+cn與c1的大小關(guān)系并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}（n∈N*）的前12項(xiàng)，如表所示．
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
按如此規(guī)律下去，則a2009+a2010+a2011等于（　�。�
A．1 003B．1 005C．1 006D．2 010

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生會(huì)將在5月份對(duì)各部進(jìn)行改選，勞動(dòng)部現(xiàn)從高一甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名勞動(dòng)部長(zhǎng)，則甲被選中的概率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=mx+lnx．
（Ⅰ）若f（x）的最大值為-1，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2且ex1≤x2，求y=（x1-x2）f′（x1+x2）的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x-$\frac{π}{3}$）=asin（bx+c），定義在區(qū)間[0，3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為d，則滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c，d）的組數(shù)為28．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1 764 的最大公約數(shù)；
（2）把666（7）化為十進(jìn)制，把342（10）化為八進(jìn)制．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=$\sqrt{2}$，且D為BC中點(diǎn)．
（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）設(shè)N為棱CC1的中點(diǎn)，且滿(mǎn)足AB⊥AC，求證：平面AB1D⊥平面ABN．

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