在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知向量數(shù)學公式，數(shù)學公式且 數(shù)學公式．
（1）求角A的大�。�
（2）若數(shù)學公式，求證△ABC是直角三角形．

解：（1）（2分）
=（5分）
∴，則A=60°（7分）
（2）證明：B+C=120°，所以，（8分）
，則（9分）
，
所以B+30°=60°或B+30°=120°（12分）
B=30°，則C=90°，或B=90°．
所以△ABC是直角三角形（14分）
分析：（1）利用，得到，然后求角A的大�。�
（2）利用B+C=120°化簡，通過兩角和的正弦函數(shù)求出B的大小，然后證明△ABC是直角三角形．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的數(shù)量積的應用，考查計算能力，推理證明能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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