運(yùn)輸一批海鮮,可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇.它們的速度分別為50千米/小時(shí),100千米/小時(shí),500千米/小時(shí),每千米的運(yùn)費(fèi)分別為a元、b元、c元,且b<a<c.又這批海鮮在運(yùn)輸過程中的損耗為500元/小時(shí),若使用三種運(yùn)輸工具分別運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用(運(yùn)費(fèi)與損耗之和)互不相等,試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省.(題中字母均為正的已知量)
分析:要確定定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省,我們可以分別構(gòu)造三個(gè)函數(shù)計(jì)算三種運(yùn)輸方式的費(fèi)用,然后構(gòu)造不等式,討論三種運(yùn)輸方式下運(yùn)輸工具總費(fèi)的大小關(guān)系,最小的即為最省的運(yùn)輸模式.
解答:解:設(shè)運(yùn)輸路程為S(千米),使用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí),
各自的總費(fèi)用分別為y1(元)、y2(元)、y3(元).則由題意,
y1=aS+
S
v
m
=(a+
m
v
)S

y2=(b+
m
2v
)S
,
y3=(C+
m
10v
)S

由a>b,各字母均為正值,
所以y1-y2>0,即y2<y1
由y3-y2=[(c-b)-
2m
5v
]S.
令y3-y2>0,由c>b及每字母都是正值,
得c>b+
2m
5v

所以,當(dāng)c>b+
2m
5v
時(shí)y2<y3,由y2<y1,即y2最小,
當(dāng)b<a<c<b+
2m
5v
時(shí),y3<y2<y1,y3最。
即當(dāng)c>b+
2m
5v
時(shí),用火車運(yùn)輸總費(fèi)用最;當(dāng)c<b+
2m
5v
時(shí),用飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用最;
點(diǎn)評(píng):函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,我們要經(jīng)過析題→建!饽!原四個(gè)過程,在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制,解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮.將實(shí)際的最大(。┗瘑栴},利用函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(。┦亲顑(yōu)化問題中,最常見的思路之一.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

42、某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A地,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,可多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元.為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān),其他信息如表所示.

(Ⅰ)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤為ξ(萬元),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ;
(Ⅱ)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?
(注:毛利潤=銷售收入-運(yùn)費(fèi)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

運(yùn)輸一批海鮮,可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇,它們的速度分別為v千米/小時(shí)、2v千米/小時(shí)、10v千米/小時(shí),每千米的運(yùn)費(fèi)分別為a元、b元、c元.且bac,又這批海鮮在運(yùn)輸過程中的損耗為m元/小時(shí),若使用三種運(yùn)輸工具分別運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用(運(yùn)費(fèi)與損耗之和)互不相等.試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省.(題中字母均為正的已知量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

運(yùn)輸一批海鮮,可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇.它們的速度分別為50千米/小時(shí),100千米/小時(shí),500千米/小時(shí),每千米的運(yùn)費(fèi)分別為a元、b元、c元,且b<a<c.又這批海鮮在運(yùn)輸過程中的損耗為500元/小時(shí),若使用三種運(yùn)輸工具分別運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用(運(yùn)費(fèi)與損耗之和)互不相等,試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最。}中字母均為正的已知量)

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