如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長與相交于點(diǎn)，延長與的延長線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

（Ⅰ）詳見試題解析；（Ⅱ）詳見試題解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由，可得，從而可得
通過等量代換及題設(shè)“點(diǎn)是的中點(diǎn)”可得.
（Ⅱ）目標(biāo)是要證是直角，連結(jié)便可看出只要證得是等腰三角形即可．顯然是等腰三角形。因?yàn)橹睆缴系膱A周角是直角，，所以是直角三角形. 由（Ⅰ）得所以，從而本題得證.
試題解析：證明：（Ⅰ） 是圓的直徑，是圓的切線，
．又，
．
可以得知，   ．
．．
是的中點(diǎn)，．．               5分

（Ⅱ）連結(jié)．
是圓的直徑，．
在中，由（Ⅰ）得知是斜邊的中點(diǎn)，
．．
又，．
是圓的切線，
，
是圓的切線．                                              10分
考點(diǎn)：1、相似三角形；2、圓的性質(zhì)；3、等量代換；4、直角三角形斜邊上的中線；5、幾何證明

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF.

(1)證明：B、D、H、E四點(diǎn)共圓；
(2)證明：CE平分∠DEF.

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如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.

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如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:

(Ⅰ);
(Ⅱ).

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如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長.

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如圖，已知與圓相切于點(diǎn),直徑 ，連結(jié)交于點(diǎn).

(1）求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PC⊥AB，
垂是為C，PC交圓O于D點(diǎn)，PA交圓O于E點(diǎn)，BE交PC于F點(diǎn)。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；
（II）求證：CD2=CF·CP.

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