在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知asinB=3csinA，c=2，且c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列．
（1）求a的大小；
（2）求cos（A+
π
6
）的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先，根據(jù)正弦定理推論，得到b=3c，然后，根據(jù)c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列．從而確定a的大小；
（2）直接借助于兩角和的余弦公式進行求解即可．
解答： 解：（1）∵asinB=3csinA，
∴ab=3ac，
∴b=3c，∵c=2，
∴b=6，
∵c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列．
∴（a-1）2=2×8，
∴a=5，
（2）根據(jù)余弦定理，得
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
36+4-25
24
=
5
8
，
∴sinA=
39
8
，
∴cos（A+
π
6
）=cosAcos
π
6
-sinAsin
π
6

=
5
8
×
3
2
-
39
8
×
1
2

=
5
3
-
39
16
，
∴cos（A+
π
6
）=
5
3
-
39
16
，
點評：本題重點考查了正弦定理、三角恒等變換公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AB
=（1，2），
CD
=（3，n），若
AB
∥
CD
，則n等于（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，則（　�。�
A、函數(shù)f（x）的定義域是R
B、函數(shù)f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
C、函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)
D、函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=
2i
1-i
，則
.
z
=（　�。�
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|=2
3
，則k的值為（　�。�
A、k=-
4
3
B、k=-
3
4
C、k=0或k=-
4
3
D、k=0或k=-
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，在△ABC中2sin2
A
2
=
3
sinA，sin（B-C）=2cosBsinC，
（Ⅰ）求角A；    
（Ⅱ）求
AC
AB
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（a+b）（sinA-sinB）-（a-c）sinC=0．
（1）求角B的大��；
（2）若cos2
A
2
=
1
2
+
5
10
，求tanC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點E，點F為弦CD上異于點E的任意一點，連接BF、AF并延長交⊙O于點M、N．
（1）求證：B、E、F、N四點共圓；
（2）求證：AC2+BF•BM=AB2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1），則|2
a
-
b
|的最大值與最小值的和為
 
．

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