（本題滿分15分）已知A(1,1)是橢圓（）上一點(diǎn),F1­，F(xiàn)2
 
是橢圓上的兩焦點(diǎn),且滿足 .
(I)求橢圓方程；
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點(diǎn),且直線AC,AD的斜率分別為  ,若存在常數(shù) 使/，求直線CD的斜率.
（1） 所求橢圓方程 �！�7分
（2）設(shè)直線AC的方程： ，由， 得
點(diǎn)C，
同理 
 
 
要使 為常數(shù)，  +（1-C）=0，
得C=1，                             ………15分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率 時(shí)，求橢圓的長軸長的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，直線交軸于點(diǎn)，且．

（1）試求橢圓的方程；
（2）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某橢圓的焦點(diǎn)F1（－4,0），F(xiàn)2（4,0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點(diǎn)A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的弦被點(diǎn)（4,2）平分，則此弦所在的直線方程為(　　)
A．x-2y="0" B．x+2y-4="0" C．2x+13y-14="0" D．x+2y-8=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足一下條件：①；②；③
（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓與一等軸雙曲線相交，是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，的周長為.設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若?，（i）求證：直線過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)，能否關(guān)于軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則
A．2B．4C．6D．8

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同步練習(xí)冊答案