設n∈N+，關于n的函數(shù)f（n）=（-1）n-1•n2，若an=f（n）+f（n+1），則數(shù)列{an}前100項的和a1+a2+a3+…+a100=________．

100
分析：做此題要找規(guī)律不能硬做，已知函數(shù)f（n）=（-1）n-1•n2，把其代入an=f（n）+f（n+1），可以發(fā)現(xiàn)an的規(guī)律，從而比較容易求出a1+a2+a3+…+a100的值．
解答：∵函數(shù)f（n）=（-1）n-1•n2，
∴an=f（n）+f（n+1）=（-1）n-1•n2+（-1）n•（n+1）2=（-1）n（2n+1），
∴a1+a2+a3+…+a100=（-3）+5+（-7）+9+…+（-199）+201=2×50=100，
故答案為：100．
點評：此題是一道數(shù)列求和的題，解此題的關鍵是發(fā)現(xiàn)an之間的規(guī)律，在平時做題中要善于總結經驗．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、設n∈N+，關于n的函數(shù)f（n）=（-1）n-1•n2，若an=f（n）+f（n+1），則數(shù)列{an}前100項的和a1+a2+a3+…+a100=
100
．

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科目：高中數(shù)學 來源：0110 期中題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上。
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若函數(shù)（n∈N，且n≥2），求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設bn=，Sn表示數(shù)列{bn}的前n項和。試問：是否存在關于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）·g（n）對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？ 若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇同步題 題型：解答題

設數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn．
（1）已知a1=1，d=2，
（i）求當n∈N*時，的最小值；
（ii）當n∈N*時，求證：；
（2）是否存在實數(shù)a1，使得對任意正整數(shù)n，關于m的不等式am≥n的最小正整數(shù)解為3n﹣2？若存在，則求a1的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設n∈N+，關于n的函數(shù)f（n）=（-1）n-1•n2，若an=f（n）+f（n+1），則數(shù)列{an}前100項的和a1+a2+a3+…+a100=    ．

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