已知函數(shù)f(x)=-2x2-2x-1,請(qǐng)問是否存在正整數(shù)t,使得x∈[-1,1]時(shí)f(x)≤t恒成立.
考點(diǎn):一元二次不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:函數(shù)f(x)=-2x2-2x-1=-2(x+
1
2
)2
-
1
2
,利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得:x∈[-1,1],f(x)的最大值.
由于x∈[-1,1]時(shí)f(x)≤t恒成立?t≥[f(x)]max,x∈[-1,1].
解答: 解:函數(shù)f(x)=-2x2-2x-1=-2(x+
1
2
)2
-
1
2
,
∵x∈[-1,1],∴當(dāng)x=-
1
2
時(shí),f(x)取得最大值-
1
2

∵x∈[-1,1]時(shí)f(x)≤t恒成立.
t≥-
1
2

∴只要取t≥1,t∈N,x∈[-1,1]時(shí)f(x)≤t恒成立.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
4
5
,則sin2α=( 。
A、-
12
25
B、-
9
25
C、
9
25
D、
12
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若2a=b+c,sin2A=sinBsinC,則△ABC一定是( 。
A、銳角三角形
B、正三角形
C、等腰直角三角形
D、非等腰三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),且f(x)=
t•sin(πx),(-1<x≤1)
1-|x-2|,(1<x≤3)
,則當(dāng)t∈[
5
2
,3],方程f(x)=log2|x|最多有幾個(gè)實(shí)根(  )
A、7個(gè)B、9個(gè)
C、11個(gè)D、13個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是R上的奇函數(shù)且是減函數(shù),若x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值(  )
A、一定大于零B、一定小于零
C、為零D、正負(fù)都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知P為⊙O外一點(diǎn),A在⊙O上,PBC為割線,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點(diǎn),F(xiàn)為CE上一點(diǎn),且∠EDF=∠ECD.
(Ⅰ)求證:EF•EP=DE•EA;
(Ⅱ)若EB=DE=6,EF=4,求EP的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(α,β),且0<α<β,求不等式cx2-bx+a>0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={y|y=x2,x∈R},B={y|y=(x-1)2,x∈R},求A、B關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用兩個(gè)平行平面去截半徑為R的球面,兩個(gè)截面圓的半徑r1=24cm,r2=15cm,兩截面間的距離為d=27cm,求球的表面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案