Question

數(shù)列{a_n}滿足S_n=a_n+1且a₁=1 則{a_n}通項(xiàng)公式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=a_n+1-a_n，從而{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{a_n}通項(xiàng)公式．

解答： 解：∵S_n=a_n+1且a₁=1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=a_n+1-a_n，
∴a_n+1=2a_n，
∴n≥2時(shí)，{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁=a₂=1，
∴a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

．
∴a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

．．
故答案為：a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．