已知
π
2
＜θ＜π，若tan（θ+
π
4
）=
1
2
，則sinθ+cosθ=（　�。�
A、
2
10
5
B、-
2
10
5
C、
2
5
5
D、-
10
5
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件可得cosnθ＜0，sinθ＞0．再由tan（θ+
π
4
）=
1
2
 求得tanθ 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinθ 和cosθ的值，即可求得sinθ+cosθ的值．
解答： 解：∵已知
π
2
＜θ＜π，∴cosnθ＜0，sinθ＞0．
再由tan（θ+
π
4
）=
1
2
=
tanθ+1
1-tanθ
，解得tanθ=-
1
3
．
∵sin2θ+cos2θ=1，tanθ=-
1
3
=
sinθ
cosθ
，
∴sinθ=
10
10
，cosθ=-
3
10
10
，
則sinθ+cosθ=-
10
5
，
故選：D．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C：x2+y2-4x+2y=0關(guān)于直線l：x-y+1=0對稱的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=2sin2x-1的最小正周期為T，最大值為A，則（　�。�
A、T=π，A=1
B、T=2π，A=1
C、T=π，A=2
D、T=2π，A=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式是an=
1
n+1
+
n
，若前n項和為3，則項數(shù)n的值為（　�。�
A、14B、15C、16D、17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列哪個函數(shù)與y=x是同一個函數(shù)的是（　�。�
A、y=|x|
B、y=
x2
C、y=(
x
)2
D、y=t

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【理科】雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1有唯一公共點，則k值為（　�。�
A、
2
2
B、-
2
2
C、±
2
2
D、±
2
2
或±
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+ax-(a+1)lnx在x=2處的切線與直線2x-y+10=0平行．
（1）求參變量a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的極值及取得極值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求關(guān)于x的不等式：ax2-2（a+1）x+4≥0（a為實數(shù)）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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