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【題目】如圖，在四棱錐中，，，的中點是，面，，，

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求面與平面所成二面角的大小．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

首先證明，，兩兩互相垂直．（1）以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，分別求出，的坐標，由數量積求夾角公式求解異面直線與所成角的大��；（2）分別求出面與平面一個法向量，由兩法向量所成角求解面與平面所成二面角的大�。�

（1）

因為是中點，所以,

因為面ABCD，平面ABCD,

所以.

因為DE=AE,

所以.

如圖所示，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，

異面直線與所成角為

異面直線與所成角為

（2）設面的一個法向量為

，又

即不妨令，則，

即面的一個法向量為，

同理可得面的一個法向量為

令和所成角為，則

所以，即面與平面所成二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其圖象關于直線對稱，為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上的所有點（ ）

A.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變

B.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變

C.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變

D.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓：（）和雙曲線：（），記與軸正半軸、軸負半軸的公共點分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點分別為、.

（1）若，且恰為的左焦點，求的兩條漸近線的方程；

（2）若，且，求實數的值；

（3）若恰為的左焦點，求證：在軸上不存在這樣的點，使得.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數，

（1）若，試討論函數的單調性；

（2）若，試討論的零點的個數；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，B是AC的中點，，P是平行四邊形BCDE內（含邊界）的一點，且．有以下結論：

①當x＝0時，y∈[2，3]；

②當P是線段CE的中點時，；

③若x+y為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段；

④x﹣y的最大值為﹣1；

其中你認為正確的所有結論的序號為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若存在與正實數，使得成立，則稱函數在處存在距離為的對稱點，把具有這一性質的函數稱之為“型函數”．

（1）設，試問是否是“型函數”？若是，求出實數的值；若不是，請說明理由；

（2）設對于任意都是“型函數”，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，四邊形是正方形，且，點，，分別是線段，，的中點.

(1)求異面直線與所成角的大小(結果用反三角表示)；

(2)在線段上是否存在一點，使，若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求函數的最小正周期；

（2）當時，求函數的值域以及函數的單調區(qū)間.

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