過橢圓
x2
6
+
y2
5
=1內(nèi)的一點P（2，-1）的弦，恰好被點P平分，則這條弦所在直線方程（　　）
A．y=
5
3
x-
5
6
B．y=
5
3
x-
13
3
C．y=-
5
3
x+
5
6
D．y=
5
3
x+
11
6
設(shè)過點P的弦與橢圓交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）兩點，則x1+x2=4，y1+y2=-2，
∵
x12
6
+
y12
5
=1，
x22
6
+
y22
5
=1
∴兩式相減并代入x1+x2=4，y1+y2=-2，可得
2
3
（x1-x2）-
2
5
（y1-y2）=0，
∴kA1A2=
y1-y2
x1-x2
=
5
3
．
∴弦所在直線方程為y+1=
5
3
（x-2），
即y=
5
3
x-
13
3
．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標為2，且|MF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線L：y=kx+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標原點）．
（1）若k=1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；
（2）若a=2，當k變化時（k∈R），求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，直線l：y=
3
(x-4)關(guān)于直線l1：y=
b
a
x對稱的直線l′與x軸平行．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若點M（4，0）到雙曲線上的點P的最小距離等于1，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積為-
3
4
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）試判斷以PB為直徑的圓與圓x2+y2=4的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）直線PM與橢圓的另一個交點為N，求△OPN面積的最大值（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在以點O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中心，P為半圓弧上一點，且AB=4，∠POB=30°，雙曲線C以A，B為焦點且經(jīng)過點P．
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担箅p曲線C的方程；
（2）設(shè)過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F，若△OEF的面積不小于2
2
，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，且|AB|=
8
6
11
．
（1）求拋物線的方程；
（2）在x軸上是否存在一點C，使△ABC為正三角形？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案