（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；
(2)若，求與平面所成角的正弦值.
（1）見解析； (2)。
本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．
（I）由AB2=AD2+BD2，知AD⊥BD，由PD⊥底面ABCD，知PD⊥AD，由PD∩BD=D，知AD⊥平面PBD．由此能夠證明平面PBC⊥平面PBD．
（Ⅱ）分別以DA、DP、DB為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則求出平面PBC的法向量
由此能求出AP與平面PBC所成角的正弦值
（1），
    AD 
⊥底面      PD
AD面PBD,   又 AD//BC
BC面PBD  , 又  BC平面
平面平面…… 6分
(2)如圖，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系
則，，， ，，，
設平面的法向量為 由 可得 ，…10分………12
練習冊系列答案
相關習題

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（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）若，，求證：平面⊥平面．

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直四棱柱的底面是菱形，，其側面展開圖是邊長為的正方形.、分別是側棱、上的動點，．

(Ⅰ)證明：；
(Ⅱ)在棱上，且，若∥平面，求.

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（本小題滿分14分）
如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD.

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（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為，為側棱上一點．

（Ⅰ）當E為側棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC

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已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線a∥平面a，直線b⊥直線a，則直線b與平面a的位置關系是（ ）
A．b∥aB．bÌaC．b與a相交D．以上均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，面對角線與體對角線所成角等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.

（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
（2）證明平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.

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