Question

下列函數(shù)中，滿足

f(x1)+f(x2)

2

≥f（

x1+x2

2

）的是

 

．
①f（x）=ax+b；
②f（x）=x²+ax+b；
③f（x）=

1

x

；
④f（x）=log₂

1

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷出函數(shù)滿足

f(x1)+f(x2)

2

≥f（

x1+x2

2

），則函數(shù)圖象一條直線或是下凹的曲線，根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象逐項(xiàng)判斷即可．

解答： 解：若函數(shù)滿足

f(x1)+f(x2)

2

≥f（

x1+x2

2

），則函數(shù)圖象一條直線或是下凹的曲線，
①、f（x）=ax+b的圖象是一條直線，滿足；
②、f（x）=x²+ax+b的圖象開(kāi)口向上，是下凹的曲線，滿足；
③、f（x）=

1

x

的圖象在第一象限中是下凹的曲線，在第四象限中是上凹的曲線，不滿足；
④、f（x）=log₂

1

x

=-

log

x 2

是下凹的曲線，滿足，
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本初等函數(shù)的圖象，以及函數(shù)滿足

f(x1)+f(x2)

2

≥f（

x1+x2

2

）的圖象特征，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．