【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下2×2列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

40

不愛(ài)好

25

總計(jì)

45

100


（1）將題中的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為斷愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
附：K2= ，

p（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828


（3）利用分層抽樣的方法從以上愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生中抽取6人組建了“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”，現(xiàn)從“運(yùn)動(dòng)達(dá)人設(shè)”中選派3人參加某項(xiàng)校際挑戰(zhàn)賽，記選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解： 2×2列聯(lián)表如下：

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

15

25

40

總計(jì)

55

45

100


（2）解：K2= ≈8.25＞6.635，

∴99%的把握認(rèn)為斷愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；


（3）解：由題意，抽取6人中，男生4名，女生2名，選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，X的取值為0，1，2，

則P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ．

X的分布列為

X

0

1

2

P

E（X）=0 ×+1× +2× =1


【解析】（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)共享將表中空白部分?jǐn)?shù)據(jù)補(bǔ)充完整．（2）求出K2 ， 與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（3）由題意，抽取6人中，男生4名，女生2名，選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，X的取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．
①求證：f（ ）=f（m）﹣f（n）；
②求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
③比較f（ ）與 的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時(shí)，總有成立．

求a的值；

判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

求在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥5；
（2）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著我國(guó)汽車(chē)消費(fèi)水平的提高，二手車(chē)流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車(chē)交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．

圖1 圖2

（1）記“在年成交的二手車(chē)中隨機(jī)選取一輛，該車(chē)的使用年限在”為事件，試估計(jì)的概率；

（2）根據(jù)該汽車(chē)交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車(chē)的使用時(shí)間，(單位：萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車(chē)的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用作為二手車(chē)平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：

①根據(jù)回歸方程類(lèi)型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格的傭金．在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車(chē)收取的平均傭金．

附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；

②參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

男性市民

女性市民

合計(jì)

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線．

（1）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；
（2）已知EF=FB= AC=2 ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線l與C的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于 時(shí)，求C上到直線l距離為2 的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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