已知正三棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為4，且側棱與底面所成的角為45°，求棱臺的體積．

答案：
解析：

　　解：設棱臺ABC－A1B1C1的上、下底面中心分別為O1、O，則有AO＝，A1O1＝．

　　如圖，作A1D⊥面ABC于D，則D落在AO上，于是AD＝AO－A1O1＝．

　　在Rt△ADA1中，∠A1AD＝45°，

　　∴A1D＝AD＝，即O1O＝．

　　∴V三棱臺＝h(S1＋＋S2)＝·(·22＋)

　�。�．


提示：

正三棱臺上、下底面是正三角形，其面積可由邊長求得，關鍵是求棱臺的高；上、下底面中心距就是棱臺的高，可利用側棱及其與底面所成的角求得．


練習冊系列答案
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已知正三棱臺上底面邊長為2，下底面邊長為4，側棱與底面所成的角為45°，則這個三棱臺的體積為（　　）
A、
14
3
B、14
C、
28
3
D、
2
3
9

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已知正三棱臺上底面邊長為2，下底面邊長為4，且側棱與底面所成的角是45°，那么這個正三棱臺的體積等于
 
．

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