【題目】已知，設函數(shù)，

（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；

（2）對任意恒成立時，的最大值為1，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析: （2,）,對討論，分①當時， ②當時， ③當時， ④當時，求出單調區(qū)間，極值，進而確定最值，解不等式，即可得到t的范圍；

（2）運用參數(shù)分離，得對任意恒成立，令，，由于的最大值為1．則恒成立．
對二次求導，求出單調區(qū)間，求出極值和最值，判斷的單調性，即可得到的范圍．

試題解析:（1），

①當時，在上單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，

∴，由，得，在時無解，

②當時，不合題意；

③當時，在單調遞增，在遞減，在單調遞增，

∴即，∴，

④當時，在單調遞增，在單調遞減，滿足條件，

綜上所述：時，存在，使得是在上的最大值.

（2）對任意恒成立，

即對任意恒成立，

令，，

根據(jù)題意，可以知道的最大值為1，

則恒成立，

由于，則，當時，，

設則，

，得，，

則在上遞減，在上遞增，則，

∴在上是增函數(shù).

∴，滿足條件，∴的取值范圍是.

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【題目】已知數(shù)列｛an｝的首項（a是常數(shù)），（）.

（1）求，，，并判斷是否存在實數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由；

（2）設，（），為數(shù)列的前n項和，求

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【題目】在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令，若．現(xiàn)給出下面結論：

①當時，點D是△ABC的重心；

②記△ABD，△ACD的面積分別為，，當時，；

③若點D在△ABC內部（不含邊界），則的取值范圍是；

④若點D在線段BC上（不在端點），則

⑤若，其中點E在直線BC上，則當時，．

其中正確的有（寫出所有正確結論的序號）．

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【題目】如圖所示的自動通風設施.該設施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個半圓，固定點為的中點. 是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和平行.當位于下方和上方時，通風窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風）.

（1）設與之間的距離為（且）米，試將通風窗的通風面積（平方米）表示成關于的函數(shù)；

（2）當與之間的距離為多少米時，通風窗的通風面積取得最大值？

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【題目】如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， ．

（1）求多面體ABCDS的體積；
（2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．

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【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足4Sn﹣1=an2+2an ， n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明： ≤Tn＜ ．

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【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，也是古代東方數(shù)學的代表作．書中有如下問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內接正方形邊長為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內投豆子，則落在其內接正方形內的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在“六一”聯(lián)歡會上設有一個抽獎游戲.抽獎箱中共有12張紙條，分一等獎、二等獎、三等獎、無獎四種.從中任取一張，不中獎的概率為，中二等獎或三等獎的概率是.

（Ⅰ）求任取一張，中一等獎的概率；

（Ⅱ）若中一等獎或二等獎的概率是，求任取一張，中三等獎的概率.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知關于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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