Question

【題目】某房產中介統(tǒng)計了深圳市某高檔小區(qū)從2018年12月至2019年11月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖，如下圖所示，圖中月份代碼1至12分別對應2018年12月至2019年11月的相應月份.

根據散點圖選擇和兩個模型進行擬合，根據數據處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：

殘差平方和	0.0148557	0.0048781
總偏差平方和	0.069193

（1）請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2020年5月份購買深圳市福田區(qū)平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）.若該小區(qū)所有住房的房產證均已滿3年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：

（i）估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額＝房款＋稅費；房屋均價精確到0.01萬元/平方米）

（ii）若該購房者擬用不超過760萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積（精確到1平方米）

附注：根據有關規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按照房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格＝房款）

征收方式見下表：

購買首套房面積（平方米）
契稅（買方繳納）的稅率

參考數據：，，，，，，，，

參考公式：相關指數.

Answer 1

【答案】（1）模型的擬合效果更好；詳見解析（2）（i）答案不唯一，具體見解析（ii）104平方米

【解析】

（1）根據表格,將數據代入相關指數的公式中,相關指數越大,擬合效果越好,即可得到結果；

（2）（i）由題可得2020年5月份的對應月份代碼為18,代入模型中求得二手房均價,進而根據不同的房屋面積對房款和稅費求解即可；

（ii）設該購房者可購買該小區(qū)二手房的最大面積為平方米,先由金額預估其面積的大致范圍,進而求解即可

解：（1）設模型和的相關指數分別是和，

則,,

因為,所以，

所以模型的擬合效果更好

（2）2020年5月份的對應月份代碼為18,

由（1）知,模型的擬合效果更好,

利用該模型預測可得,這個小區(qū)2020年5月份的在售二手房均價為

萬元/平方米,

（i）設該購房者應支付的購房金額為萬元,因為稅費中買方只需繳納契稅,所以

①當時,契稅為計稅價格的,

故,

②當時,契稅為計稅價格的,

故,

③當時,契稅為計稅價格的,

故,

故,

所以當時,購房金額為萬元；當時,購房金額為萬元；當時,購房金額為萬元

（ii）設該購房者可購買該小區(qū)二手房的最大面積為平方米,

由（i）知,當時,應支付的購房金額為萬元,

又,

又因為房屋均價約為7.16萬元/平方米,,所以,所以,

由,解得,

所以該購房者可購買該小區(qū)二手房的最大面積為104平方米