Question

等差數(shù)列{a_n}，前n項(xiàng)和為S_n，a₁＞0，a₂₀₁₂，a₂₀₁₃是方程x²-（λ²+λ+1）x-（λ²+1）=0的兩根，則滿(mǎn)足S_n＞0的n的最大正整數(shù)為（　�。�

• A、4023
• B、4024
• C、4025
• D、4026

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₃＜0，再根據(jù)S₄₀₂₄=2012（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃ ）＞0，而S₄₀₂₅=4025a₂₀₁₃＜0，由此可得S_n＞0成立的最大自然數(shù)n的值．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}，首項(xiàng)a₁＞0，a₂₀₁₂，a₂₀₁₃是方程x²-（λ²+λ+1）x-（λ²+1）=0的兩根，
∴a₂₀₁₂+a₂₀₁₃=λ²+λ+1＞0，a₂₀₁₂•a₂₀₁₃=-（λ²+1）＜0，
∴a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₃＜0．
假設(shè)a₂₀₁₂＜0＜a₂₀₁₃，則d＞0，而a₁＞0，可得a₂₀₁₂=a₁+2011d＞0，矛盾，故不可能．
再根據(jù)S₄₀₂₄=2012（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃ ）＞0，
而S₄₀₂₅=4025a₂₀₁₃＜0，
因此使前n項(xiàng)和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n為4024．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列中有奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，前n項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．