Question

若0＜a＜b＜1，則（ ）
A．log_a2＞log_b2
B．2^b＜2^a
C．log₂a＞log₂b
D．

Answer 1

【答案】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)A，B．C，D判斷即可得答案．
解答：解：∵0＜a＜b＜1，
∴l(xiāng)og₂a＜log₂b＜log₂1=0，
∴＞，
∵log_a2=，log_b2=，
∴l(xiāng)og_a2＞log_b2，故A正確；
∵y=2^x為增函數(shù)，0＜a＜b＜1，
∴2^a＜2^b，故B錯(cuò)誤；
同理可得D錯(cuò)誤；
∵y=log₂x為增函數(shù)，
∴l(xiāng)og₂b＞log₂a，故C錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的深刻理解與具體應(yīng)用，屬于中檔題．