已知曲線C：（為參數(shù)）.

(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程；

(2)若把C上各點的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．

 

【答案】

⑴的普通方程為．⑵曲線上任意一點到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.

【解析】

試題分析：⑴的普通方程為．　　     (4分)

⑵(方法一)經(jīng)過伸縮變換后，（為參數(shù)），　 　　(7分)

∴≤3，當(dāng)時取得“=”.

∴曲線上任意一點到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.　　　　　　　　  (10分)

(方法二) 經(jīng)過伸縮變換后，，∴.　　　(7分)

∵≥，∴≤3.

當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.

∴曲線上任意一點到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.                (10分)

考點：本題主要考查參數(shù)方程，曲線的伸縮變換，基本不等式的應(yīng)用。

點評：容易題，所涉及的公式要牢記，應(yīng)用基本不等式確定最值，體現(xiàn)解題的靈活性。

 

練習(xí)冊系列答案
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本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

     已知曲線C： （為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

  ，（為參數(shù)）距離的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C：數(shù)學(xué)公式（θ為參數(shù)），若A、B是曲線C上關(guān)于坐標(biāo)軸不對稱的任意兩點．
（1）求AB的垂直平分線l在x軸上截距的取值范圍；
（2）設(shè)過點M（1，0）的直線l是曲線C上A，B兩點連線的垂直平分線，求l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．
已知曲線C：數(shù)學(xué)公式（θ為參數(shù)）．
（1）將C參數(shù)方程化為普通方程；
（2）若把C上各點的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換數(shù)學(xué)公式后得到曲線C′，求曲線C′上任意一點到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．

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已知曲線C：（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π），
（1）將曲線C化為普通方程；
（2）求出該曲線在以直角坐標(biāo)系原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程．

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