如圖，某觀測站C在A城的南偏西20°，一條筆直公路AB，其中B在A城南偏東40°，B與C相距31千米．有一人從B出發(fā)沿公路向A城走去，走了20千米后到達D處，此時C，D之間的距離為21千米，則A，C之間的距離是
 
千米．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：計算題,解三角形
分析：先求出cos∠BDC，進而設(shè)∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理即可求得AC．
解答： 解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC=
212+202-312
2×21×20
=-
1
7
．
設(shè)∠ADC=α，則cosα=
1
7
，sinα=
4
3
7
，
在△ACD中，由正弦定理得AC=
21sinα
sin
π
3
=24，
故答案為：24．
點評：本題主要考查了解三角新的實際應(yīng)用，考查余弦定理、正弦定理的運用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足
2
x
+
1
y
=1，則x+2y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線性變化T把點（1，-1）變成了（1，0），把點（1，1）變成了點（0，1）．
（1）求變換T所對應(yīng)的矩陣M；
（2）求直線y=-1在變換T的作用下得到直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為
x2
m
+
y2
2m-1
=1，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0（-2，1），AB為過點P0且傾斜角為α的弦，
（1）當(dāng)α=135°時，求直線AB的方程；
（2）若弦AB被點P0平分，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前五項是一個以-2為首項，以3為公差的等差數(shù)列，從第五項起數(shù)列{an}成等比數(shù)列，若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且
lim
n→∞
Sn=40，求
（1）數(shù)列{an}的通項公式
（2）數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x-
1
x
＞0成立的充分不必要條件是（　�。�
A、x＞-1
B、x＞l
C、-l＜x＜0或x＞l
D、x＜-1或0＜x＜l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a=5
2
，c=10，A=30°，則角B等于（　�。�
A、105°B、60°
C、15°D、105°或15°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項為正的等差數(shù)列{an}的公差為d=1，且
1
a1a2
+
1
a2a3
=
2
3
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=λ，an+1bn+1+anbn=（-1）n+1（n∈N），是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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